Άμεση Αναγνώριση Ποσοτήτων.


Ο όρος «άμεση αναγνώριση ποσοτήτων» (subitizing) περιγράφει την ικανότητα των παιδιών να απαντούν αμέσως στο ερώτημα "πόσα είναι;", αναγνωρίζοντας αυτόματα με μια ματιά το πλήθος των αντικειμένων μιας μικρής συλλογής, χωρίς να μετρούν τα επιμέρους στοιχεία της. Η άμεση αναγνώριση βοηθά τα παιδιά να βρίσκουν το πλήθος ενός συνόλου χωρίς να καταφεύγουν στη γνωστή γι' αυτά μέθοδο της καταμέτρησης (να μετρούν δηλαδή, ένα-ένα τα στοιχεία του συνόλου). Μέσω της διαδικασίας αυτής τα παιδιά βοηθούνται "να δημιουργήσουν μια δυναμική «αναπαράσταση» κάθε αριθμού να σταθεροποιήσουν στην αντίληψή τους τις αριθμητικές σχέσεις και να κατανοήσουν το δεκαδικό μοντέλο και τη θεσιακή αξία των ψηφίων" (Τζεκάκη, 2010, σελ. 301).

Τα νήπια μπορούν να εκτιμήσουν άμεσα αριθμήσιμες συλλογές έως 3 και σπανιότερα 4 αντικείμενα, ιδιαίτερα όταν παρουσιάζονται με τη μορφή κουκκίδων/τελειών, όπως παρουσιάζονται στο ζάρι.

Πορίσματα ερευνών έχουν δείξει ότι κάποιες συγκεκριμένες χωρικές διατάξεις διευκολύνουν την άμεση εκτίμηση. Για παράδειγμα, 3 κουκκίδες που παρουσιάζονται σε ευθύγραμμη διάταξη είναι ευκολότερο να αναγνωρισθούν απ' ότι αν βρίσκονται σε τριγωνική. Οι 4 κουκκίδες αναγνωρίζονται πιο γρήγορα όταν έχουν σχηματισμό τετραγώνου παρά όταν παρουσιάζονται σε ευθεία γραμμή. Το 5 είναι ευκολότερο να αναγνωρισθεί με το γνωστό σχηματισμό του ζαριού, παρά με οποιοδήποτε άλλο τρόπο (Καφούση & Σκουμπουρδή, 2008).


ΣΤΟΧΟΙ

-Πρώτη εκτίμηση της πληθικότητας

-Σύνδεση ποσοτήτων με αριθμούς και αριθμολέξεις (δηλ. τα ονόματα των αριθμών)

-Ενίσχυση της δεξιότητας της άμεσης εκτίμησης


ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Για την ανάπτυξη της δεξιότητας αυτής, μπορούν να υλοποιηθούν μία σειρά δραστηριοτήτων χρησιμοποιώντας ως βασικό μέσο το ζάρι:


1. Παρουσίαση ζαριών:

Τοποθετούμε μπροστά στα παιδιά ζάρια διαφόρων μεγεθών και υλικών (χάρτινα, πλαστικά, ξύλινα). Τα παιδιά παρατηρούν ομοιότητες (ίδιος αριθμός κουκκίδων) και διαφορές (μεγέθη, χρώματα και υλικά).


2. Συζήτηση:

Αρχικά, αναπτύσσεται μία γενική συζήτηση σχετικά με τα ζάρια:

-Έχετε ξαναδεί ζάρι; Πού; Τι κάνουμε με αυτό;

-Τι σχήμα έχει το ζάρι; (κύβος).

-Πόσες έδρες έχει; (6 έδρες).

-Πώς χρησιμοποιείται; (το ρίχνουμε και κυλά).

-Πότε το χρησιμοποιούμε; (κυρίως στα επιτραπέζια παιχνίδια).


3. Αναγνώριση του πλήθους των κουκκίδων στο ζάρι:

Στη συνέχεια, δίνουμε στα παιδιά ένα ζάρι για να το παρατηρήσουν από κοντά. Καλούμε τα παιδιά να αναγνωρίσουν με μια ματιά πόσες είναι οι κουκκίδες σε κάθε έδρα. Θα διαπιστώσουμε ότι μπορούν με άνεση να εκτιμήσουν τις έδρες με 3 αλλά δυσκολεύονται και συνήθως, αρχίζουν να καταμετρούν από το 4 έως τις 6 κουκκίδες.


4. Κάρτες με κουκκίδες:

Δημιουργούμε 6 κάρτες με κουκκίδες από το 1 έως το 6 οι οποίες είναι τοποθετημένες όπως στις 6 έδρες του ζαριού. Τα παιδιά τις παρατηρούν, ταυτίζουν τις κάρτες με το ζάρι και απαντούν στις ερωτήσεις:

-Με τι μοιάζουν; (κάθε κάρτα μοιάζει με μία έδρα ζαριού).

-Μπορείτε να βρείτε για κάθε κάρτα την ίδια έδρα στο ζάρι;

koukides1.jpg

koukides3.jpg5. Διαφορετικοί σχηματισμοί:

Έπειτα, συζητάμε το ενδεχόμενο να αλλάξει ο σχηματισμός των κουκκίδων. Ο αριθμός τους παραμένει ίδιος ή αλλάζει; Για να γίνει καλύτερα κατανοητό αυτό από τα παιδιά, παρουσιάζουμε διαδοχικά 6 πιάτα με 3 κύκλους που έχουν όμως, μεγάλη ποικιλία σχηματισμών (λ.χ. οριζόντιο, κάθετο, διαγώνιο, τριγωνικό). Τα παιδιά αναγνωρίζουν τον πληθικό τους αριθμό και επιχειρηματολογούν σχετικά με το αν ο αριθμός τους παραμένει ίδιος ή όχι, όταν αλλάζει η διευθέτησή τους στο χώρο.

Όταν εξοικειωθούν με τη μορφή των τριών κουκκίδων, μπορούμε να συνεχίσουμε χρησιμοποιώντας πιάτα με ποσότητες 1 έως 6, σε διάφορους χωρικούς σχηματισμούς. Παίζουμε ένα παιχνίδι ταχύτητας αναγνώρισης με μια ματιά: η/ο νηπιαγωγός δείχνει κάθε πιάτο -φευγαλέα- για λίγα μόλις δευτερόλεπτα και τα παιδιά πρέπει να βρουν όσο πιο γρήγορα μπορούν, χωρίς να μετρήσουν, τον αριθμό των κουκκίδων. Φροντίζουμε οι κουκκίδες να είναι σχετικά κοντά μεταξύ τους, γιατί όταν είναι απομακρυσμένες δυσχεραίνεται η άμεση αναγνώρισή τους (Van de Walle, 2007). Οι διαφορετικές θέσεις των κουκκίδων αποτρέπουν τον περιορισμό της σκέψης των παιδιών σε μία και μοναδική στερεοτυπική αναπαράσταση, τα οποία αρχίζουν να αντιλαμβάνονται σταδιακά ότι μία ποσότητα παραμένει αναλλοίωτη σε όποια διευθέτηση κι αν παρουσιαστεί.

piata koukides1.jpg

piata koukides2.jpg6. Χρήση δαχτύλων:

Για την ανάπτυξη της δεξιότητας της άμεσης εκτίμησης εκτός από τις κουκκίδες μπορούν να χρησιμοποιηθούν και τα δάχτυλά μας με διαφορετικούς τρόπους. Για παράδειγμα, το 4 μπορεί να δηλωθεί με τα 4 δάχτυλα ενός χεριού ή 2 δάχτυλα σε κάθε χέρι ή 3 δάχτυλα στο δεξί χέρι κι ένα ακόμη στο αριστερό κτλ. Παίζουμε ένα σχετικό ταχύτητας: δίνουμε προφορικά αντίστοιχα αριθμητικά παραγγέλματα και κάθε παιδί αναπαριστά την αντίστοιχη ποσότητα με όποιον τρόπο επιθυμεί και όσο πιο γρήγορα μπορεί.


7. Χρήση άλλων αντικειμένων:

Εκτός από τα παραπάνω υλικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αναπαραστατικό υλικό (ξύλινα κυβάκια, βόλους, σπίρτα κτλ). Τα παιδιά παίζουν ένα παιχνίδι σε ζευγάρια: Το ένα παιδί τοποθετεί μία μικρή ποσότητα βόλων σε έναν σχηματισμό και το δεύτερο παιδί πρέπει με μια ματιά να μαντέψει το πλήθος του συνόλου. Ο έλεγχος γίνεται με την καταμέτρηση των βόλων από ελεγκτή/ελεγκτές.

zaria4.jpg

8. Φύλλο εργασίας:

Ζητάμε από τα παιδιά να συμπληρώσουν σε ένα χαρτί τις διαφορετικές θέσεις, τους περισσότερους δυνατούς σχηματισμούς που μπορεί να πάρει ένας συγκεκριμένος αριθμός λ.χ. Ποιες άλλες θέσεις μπορούν να έχουν οι 4 τελείες; ή Βάζω τις 5 τελείες σε διαφορετικές θέσεις σε κάθε κουτάκι. Με τον τρόπο αυτό τα παιδιά "συνθέτουν" αριθμητικές ποσότητες.


4 ΤΕΛΕΙΕΣ

teleies1.jpgteleies2.jpg

teleies3.jpg

5 ΤΕΛΕΙΕΣ

teleies4.jpgteleies5.jpg

teleies6.jpg

Η διαδικασία ολοκληρώνεται με τα παιδιά να διατυπώνουν τα συμπεράσματά τους για τη διαδικασία που αναπτύχθηκε (λ.χ. ότι ο αριθμός των 4 κουκκίδων παραμένει ο ίδιος σε όποια θέση/σχηματισμό κι αν είναι κτλ.).


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Καφούση, Σ. & Σκουμπουρδή, Χ. (2008). Τα μαθηματικά των παιδιών 4-6 ετών. Αριθμοί και χώρος. Αθήνα:Πατάκης.

Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Αλλάζοντας την τάξη των μαθηματικών. Θεσσαλονίκη:Ζυγός.

Van de Walle, J. (2007). Διδάσκοντας μαθηματικά. Για Δημοτικό και Γυμνάσιο. Μία αναπτυξιακή διαδικασία (6η έκδοση). Αθήνα:Επίκεντρο.